コラム： デシベルの話

我々が日常、大きさや量を比べるときに使う「２倍」「３倍」などの『倍』という単位は、対象が小さい場合には直感的でわかりやすい比較の単位です。

しかし我々が仕事で扱っている電気の世界では、実用単位が大きいので、『倍』という単位ではかえってわかりにくくなってしまいます。たとえば増幅率1000倍のアンプの次に増幅率 1000倍のアンプをつなぐと、合計した増幅率は掛け算になるので、1000000倍のアンプになります。

でもこの数字をぱっと見ただけで読むのは難しいし、0をひとつ読み間違えただけで大変なことになります。そこで、『対数』を使います。

	対数とはなにか

電気の世界では、10 を底とした対数を使います。つまり、その数値が 10 の何乗かで表わします。『 log10 100 = ？』 という式は、『 100 は 10 の何乗か？』という意味です。答えは当然 2 ですね。10 を底とした場合は、logの右下の 10 は省略します。つまり log100 = 2 と書きます。

それでは　log 1000 はいくつですか？　log 10000 は？　答えはそれぞれ ３､４です。この 100､ 1000､ 10000 がそれぞれ「倍」にあたります。1000倍という大きな数値も 4 と表記できるわけです。これが対数の便利なところです。

ただし電気の世界では、これでは数値が小さくなりすぎるので、この値を 20倍して使います（電力の場合は 10倍）。更に対数表記であることを明確にするために、[dB]（デシベルとかデービーと読みます）という単位をつけます。つまり先程の増幅率 1000倍は、20 log1000で表わします。いくつになりますか？　20x log1000 = 20x 3 = 60 [dB]ですね。つまり 1000[倍] は 60[dB]と表わします。

逆にレベルが 1/100 (0.01倍) に減衰したとすると、20 log 0.01 = -40 [dB]となります。つまり「百分の一になった」と言わずに「 40デシベル下がった」と表現するわけです。

ちなみに『 0 dB 』といったら何倍のことでしょうか？　計算すればわかりますが、1倍のことです。いちいち計算しなくても『常識』として覚えましょう。

	「リニア」の掛け算は「ログ」の足し算

それではもうひとつ。先程のアンプの増幅率（利得／ゲイン）を対数（ログ）で計算してみましょう。ログに対して「倍」という表現は「リニア」と呼びます。対数の計算で重要なことはもうひとつ。「リニア」の掛け算は「ログ」の足し算で済みます。

先程の増幅率は 1000× 1000 [倍]と計算しましたが、同じ増幅率がdB表示では 60 + 60 = 120 [dB] と足し算で済んでしまいます。先程の 1000000と違って、120を読み間違える人はいないと思います。ちなみに「リニア」の割り算は「ログ」の引き算となります。つまり 1000倍÷ 10倍は、 60dB−20dB という計算になります。

検算を兼ねてログをリニアに変換してみましょう。つまり 120dBは何倍か？　を確認します。まず 120 [dB]を20で割ります。つまり logX=6 です。X=10^6（10の6乗)ですから、ちゃんと 1000000になりますね。ここはしっかりと理解してください。

対数を計算するのは関数電卓があれば簡単です。というより、回路設計では手元に無いと仕事になりません。しかし日常よく使う対数は覚えておきましょう。特に 3dB（約1.4倍）、6dB（約2倍）、10dB（約3.16倍）、20dB（10倍）はよく使います。またこの4つを覚えておけば、9dBや 12dB、13dB、16dB、19dB、23dB、26dB、29dB、30dBも計算できます。計算方法はわかりますね。

たとえば 12dB = 6dB + 6dBですから、 2倍×2倍で約4倍、 26dB = 20dB + 6dB = 10×2 = 約20倍 と計算できます。

オーディオ回路では、基準となる 1kHzの信号に対してレベルが -3dB（3デシ落ち）になるポイントが何Hzかでその回路の周波数特性を把握します。また、レベルが2倍になる +6dB、半分になる -6dBは、日常よく使うというより常識のレベルです。さらに 10dBときたら「約3倍か」、10dB落ちたと聞いたら「約1/3だな」と把握できるようにしておきましょう。

	『絶対レベル』 と 『相対レベル』

財布の中には 1000円しかない、というときの『1000』と、昨日より手持ちが 1000円減った、というときの『1000』では意味が異なります。財布の中身の「1000」は、中身の金額そのもの、つまり『絶対レベル』を表わしていますが、昨日と比べた「1000」のほうは、財布の中に実際にいくら入っているかはわかりません。絶対レベルはわからないが、昨日に比べて『相対』的に1000減ったということです。相対レベルを表わすには対象が必要です。つまり「〜に比べて増えた、減った」という、比較の相手（規準）がなければなりません。

オーディオ信号の周波数特性を測定するときには、一般的に 1kHzのレベルを基準とします。つまり 1kHzのレベルを +4dBmなど基準のレベルに合わせておいて、それに比べて他の周波数のレベルが何dB高いか・低いかと考えます。もし 1kHzと 2kHzのレベルが同じなら、2kHzは 0dBである、ということになりますし、10kHzでレベルが半分になっていたら、10kHzは −6dBということになります。この場合の 0dB、-6dBは『相対レベル』です。

ところで、スタジオなどでは機器の受け渡しの規準レベルが『+4dBm』となっている場合がほとんどです（通称「プラヨン」といいます）。つまり +4dBmの信号を入れると、レベル・メーターが規準の 0dB（VUメーターなら 0VU）を指すようになっています。ややこしくなってきました。この +4dBmというのは何でしょうか？

実は dBの後ろに m のような英語の添え字が付くと、相対レベルではなく絶対レベルを表わします。添え字によって規準が異なり、いくつか種類があります。

『dBm』 は、『 600Ωの負荷に対して 1mWを生じる電圧を 0dB（規準）とする』 ことになっています。この電圧は +0.775vrmsですので、0dBm ＝ +0.775vrmsという意味です。では +4dBmは何vになるか計算してみてください。約1.228vになりましたか？

このほかには負荷を 600Ωと限らず、単純に +0.775vrmsを規準とした dBu / dBv [ 0dBu = 0dBv = +0.775vrms] という単位もあります。昔の放送機器などは入出力のインピーダンスが 600Ωだったので dBmという単位が有効だったのですが、今は 600Ωの機器が少なくなってきました。ですから慣習上「+4dBm」と言っていても、実際は「+4dBu / +4dBv」の意味の場合が多いのですが、電圧値は同じなのであまり問題になりません。

他には 1vrmsを規準にした dBV [ 0dBV＝1vrms ]などがありますが、スタジオではあまり一般的ではありません。

ちなみに、dBvと dBV は大文字・小文字が違うだけで数値が大きく異なります。間違いやすいので、特にアメリカでは dBv は使わず、dBu が一般的です。

それよりなぜ絶対値をわざわざこのようなデシベル表示で表わすのでしょうか？　さきほどの周波数特性のところでは、+4dBmの 1kHzの信号を 0dB（規準）として他の周波数を測定することになります。従って 1kHzとのレベル差が 0dB だった 2kHz の絶対レベルは +4dBm とわかります。

それでは 1kHz に対して -6dB だった 10kHz の絶対レベルは何dBmでしょう？　+4dBm が +0.775v で、その −6dB だから 0.775 ÷ 2 で･･･と計算する必要はありません。『+4 - 6 = -2 [dBm]』 で済んでしまいます。
-2dBm が何vかを換算する必要というのは、実際にそれ程ありません。

もうひとつ、オーディオ機器には、パワー・アンプのような電力を扱う機器から、マイクロフォンのように微小電圧の機器までさまざまあります。ちなみにマイクロフォンの規準レベルは −60dBu 程度です。これを +4dBm のいわゆるライン・レベルまで増幅するマイク・アンプ（ヘッド・アンプ）のゲインは +64dB ということになります。これをリニアで（つまり電圧値で）表示すると、マイクの規準レベルが +0.000775v で、ヘッド・アンプのゲインは約 1584 倍、となります。どちらがややこしいですか？

このように便利なdBですが、英小文字ひとつ付ける、付けないでまったく意味が変わってしまうということをよく理解しておいてください。

たとえば同じ測定結果でも、ノイズのレベルは −90dBu で基準信号レベルが 0dBu なら、S/Nは 90dB です。もし信号レベルが +4dBu なら、S/Nは 94dBとなります。

また、レベルについての会話では、絶対値の dB を言っているのか相対値の dB のことなのかややこしい場合があります。「 3デシ ( 3dB )上げてプラヨン ( +4dBu ) にしてください」とか 「マイナス 10 ( -10dBu ) に 2 デシ ( 2 dB ) 足りないね」 というのは、慣れれば何ということもないのですが、初めのうちは何を言っているのかわからないかもしれません。絶対値にはたいてい符号（+／−）が付きますから、よく聞けば区別がつきます。

（社内セミナー資料より）